ENEM 2011 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Lucro

Dificuldade TRI: b = 1,67 (média)

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade $q$ de produtos é dado por uma função, simbolizada por $CT$ , enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade $q$ também é uma função, simbolizada por $FT$ . O lucro total ( $LT$ ) obtido pela venda da quantidade $q$ de produtos é dado pela expressão $LT(q) = FT(q) - CT(q)$ .

Considerando-se as funções $FT(q) = 5q$ e $CT(q) = 2q + 12$ como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: não ter prejuízo permite lucro zero; encontre a menor quantidade em que receita cobre todo o custo.

Resolução. O lucro é $LT(q)=5q-(2q+12)=3q-12$ . A condição é $3q-12\ge0$ , portanto $q\ge4$ .

Com quatro produtos, a receita é $5\cdot4=20$ e o custo é $2\cdot4+12=20$ : há equilíbrio, sem lucro e sem prejuízo. Com três, a receita seria 15 e o custo, 18, ainda gerando perda. Logo, a quantidade mínima é quatro.

Visualize: Retas da receita5q e custo2q+12, que se cruzam em quatro produtos e vinte reais. Lucro zero já atende à condição de não ter prejuízo.

Construção auxiliar de enem-2011-q180

Onde a galera erra: 5 (E) seria a menor opção com lucro estritamente positivo, mas o enunciado só exige ausência de prejuízo. Zero lucro já atende.

Leve para a prova: diferencie “não ter prejuízo”, que permite igualdade, de “ter lucro”, que exige receita maior que custo.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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