Provas resolvidas › ENEM 2011 · PPL
ENEM 2011 · PPL · Questão 136
Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral
Dificuldade TRI: b = 0,61 (fácil)Considere que o esquema represente uma trilha poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até chegar ao ponto M.
Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, a partir desse, o comprimento de cada segmento seguinte possui um metro a menos que o comprimento do segmento anterior, quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a trilha?
- A176
- B121
- C111
- D66
- E65
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: o trajeto da figura é uma sequência de segmentos cada vez menores. A distância total é a soma de todos esses segmentos, não a área delimitada pela espiral.
Resolução. No desenho, Carlos parte de A e segue os trechos sucessivos da trilha até M. O primeiro segmento, AB, mede 11 m. Cada segmento seguinte mede 1 m a menos que o anterior, de modo que os comprimentos percorridos seguem 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 metro.
Há 11 trechos de comprimentos positivos. Sua soma é a progressão aritmética decrescente:
metros.
Portanto, ao chegar a M, Carlos terá percorrido 66 m no total.
Visualize: Trilha poligonal com11 segmentos perpendiculares sucessivos de comprimentos11 a1 metros, vértices A até M conforme o original, sem a letra K. Soma66 metros.
Onde a galera erra: marcar B (121) por multiplicar 11 segmentos por 11 metros como se todos tivessem o tamanho do primeiro.
Leve para a prova: quando os segmentos sucessivos diminuem por uma medida constante, some uma P.A.; a forma do caminho não altera a soma das distâncias.
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