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ENEM 2011 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,08 (média)

Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.

Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.

Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou

  1. A3 800 pontos.
  2. B15 200 pontos.
  3. C32 200 pontos.
  4. D35 000 pontos.
  5. E36 000 pontos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: os pontos necessários para cada novo nível formam uma progressão aritmética de razão 200. A pergunta quer o total acumulado até o nível 15, não apenas os pontos da última etapa.

Resolução. Para alcançar os níveis 1, 2 e 3 são necessários, respectivamente, mais 1 000, 1 200 e 1 400 pontos. A quantidade exigida na 15ª etapa é a15=1 000+14⋅200=3 800a_{15}=1\,000+14\cdot200=3\,800.

Somamos os 15 termos da progressão, emparelhando o primeiro e o último: S15=15(1 000+3 800)2=15⋅4 8002=36 000S_{15}=\dfrac{15(1\,000+3\,800)}{2}=\dfrac{15\cdot4\,800}{2}=36\,000 pontos. Esse é o total acumulado ao chegar ao nível 15.

Visualize: Pontos adicionais por nível. Nível, Pontos. 15 × (1 000 + 3 800) / 2 = 36 000

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q142

Onde a galera erra: marcar A (3 800) por calcular somente a pontuação adicional do 15º nível, sem somar os níveis anteriores.

Leve para a prova: quando uma quantidade cresce por acréscimos constantes, use a P.A.; se o enunciado pede o acumulado, calcule a soma dos termos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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