ENEM 2011 · PPL · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Equação ou inequação no plano cartesiano: qual figura é essa?

Dificuldade TRI: b = 3,4 (difícil)

Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento.

Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa.

No exemplo anterior, o segmento $A_1B_1$ da figura 1, contido na reta $r_1$ , transformou-se no segmento $A_2B_2$ da figura 2, contido na reta $r_2$ .

Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por $n$ , sendo $n$ um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta $r_1$ sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento $A_nB_n$ estará contido na reta $r_n$ .

A equação algébrica que descreve $r_n$ , no plano cartesiano, é

A $x+ny=3n$ .
B $x-ny=-n$ .
C $x-ny=3n$ .
D $nx+ny=3n$ .
E $nx+2ny=6n$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $x+ny=3n$ .

A ideia: A transformação horizontal multiplica as abscissas por $n$ .

Resolução. Na figura original, a reta do segmento passa por $(0,3)$ e $(3,0)$ : $x+y=3$ . Na ampliação horizontal por $n$ , a ordenada permanece e a abscissa passa a $x/n$ . Substituindo na equação original: $x/n+y=3$ , ou $x+ny=3n$ .

Visualize: Na transformação horizontal, mantenha o intercepto $(0,3)$ e leve o intercepto $(3,0)$ para $(3n,0)$ . A nova reta continua a passar pelos dois pontos e satisfaz $x+ny=3n$ .

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q143

Onde a galera erra: Multiplicar também as ordenadas, apesar de a largura permanecer constante.

Leve para a prova: Em alongamento horizontal, substitua $x$ por $x/n$ na equação original.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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