ENEM 2011 · PPL · Questão 144

Resposta: E

Resposta: (E) $5L$ e $1L$.

A ideia: Encontre a área do quadrado inclinado pelo quadrado do lado, usando o triângulo retângulo formado na malha.

Resolução. Na figura, cada lado do quadrado ABCD atravessa dois quadradinhos em uma direção e um quadradinho na direção perpendicular. Portanto, o lado inclinado é a hipotenusa de um triângulo de catetos $2L$ e $L$. Pelo teorema de Pitágoras, seu quadrado é $(2L)^2+L^2=5L^2$. Como a área de um quadrado é o lado ao quadrado, $A_{ABCD}=5L^2$, igual à área de um retângulo de lados $5L$ e $L$.

Visualize: Cinco quadrados de lado L em cruz e quadrado inclinado ABCD de área 5L ao quadrado. O lado AB é hipotenusa de triângulo com catetos 2L e L.

Onde a galera erra: A opção D (4L por L) considera só o deslocamento de dois quadradinhos, mas perde a contribuição do outro cateto na conta pitagórica.

Leve para a prova: Em quadrados inclinados sobre uma malha, calcule o lado por Pitágoras e a área pelo quadrado do lado.