A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

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ENEM 2011 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,81 (média)

Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial.

Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1 520 mg, o que causa riscos de intoxicação.

Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em

  1. A12 horas.
  2. B24 horas.
  3. C36 horas.
  4. D48 horas.
  5. E72 horas.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a dose nova soma-se ao medicamento que ainda não foi eliminado. A cada seis horas, somente o saldo antigo é reduzido à metade.

Resolução. Iniciando com 800 mg, o paciente toma outra dose de 800 mg a cada seis horas. No instante de 6 h, restam 400 mg da dose anterior; somando o comprimido, o teor chega a 400+800=1 200400+800=1\,200 mg. Às 12 h, fica 1 200/2+800=1 4001\,200/2+800=1\,400 mg. Às 18 h, 1 400/2+800=1 5001\,400/2+800=1\,500 mg. Às 24 h, 1 500/2+800=1 5501\,500/2+800=1\,550 mg. Como a superdosagem ocorre acima de 1 520 mg, o risco começa na dose de 24 horas, não na de 18 horas.

Visualize: Teor logo após cada dose de 800 mg. Hora, Teor (mg). Limite 1 520 mg: primeira superação às 24 h

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q158

Onde a galera erra: a alternativa C, 36 horas, atrasa o momento de risco por desconsiderar parte do medicamento acumulado; o limite já é excedido às 24 horas.

Leve para a prova: quando existem aplicações periódicas, use a recorrência Qn+1=12Qn+800Q_{n+1}=\frac12Q_n+800.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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