ENEM 2011 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional com tabela

Dificuldade TRI: b = 2,89 (difícil)

José e Antônio discutiam qual dos dois teria mais chances de acertar na loteria. José tinha gasto R$ 14,00 numa aposta de 7 números na Mega-Sena, enquanto Antônio gastou R$ 15,00 em três apostas da quina, não repetindo números em suas apostas. Na discussão, eles consideravam a chance de José acertar a quadra da Mega-Sena e de Antônio acertar o terno da Quina.

PROBABILIDADE DE ACERTO NA MEGA-SENA
Quantidade Nº Jogados	Valor de Aposta (R$)	Probabilidade de acerto (1 em ...)
		Sena	Quina	Quadra
6	2,00	50 063 860	154 518	2 332
7	14,00	7 151 980	44 981	1 038
8	56,00	1 787 995	17 192	539
9	168,00	595 998	7 791	312
10	420,00	238 399	3 973	195
11	924,00	108 363	2 211	129
12	1 848,00	54 182	1 317	90
13	3 432,00	29 175	828	65
14	6 006,00	16 671	544	48
15	10 010,00	10 003	370	37

PROBABILIDADE DE ACERTO NA QUINA
Quantidade Nº Jogados	Valor de Aposta (R$)	Probabilidade de acerto (1 em ...)
		Quina	Quadra	Terno
5	0,50	24 040 016	64 106	866
6	2,00	4 006 669	21 657	445
7	5,00	1 144 762	9 409	261

Disponível em: http://www.caixa.com.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Nessas condições, a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio nos menores prêmios de cada loteria é

A $\frac{261}{3\,114}$ , o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
B $\frac{783}{1\,038}$ , o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
C $\frac{1\,038}{261}$ , o que mostra que José tem mais chances de acertar.
D $\frac{3\,114}{261}$ , o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.
E $\frac{3\,114}{261}$ , o que mostra que José tem mais chances de acertar.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\frac{261}{3\,114}$ , o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar..

A ideia: Compare as chances dos menores prêmios: quadra na Mega-Sena de José e terno na Quina de Antônio.

Resolução. Na tabela da Mega-Sena, uma aposta de sete números tem chance de quadra igual a $\dfrac{1}{1\,038}$ . Na tabela da Quina, uma aposta de sete números tem chance de terno igual a $\dfrac{1}{261}$ . Antônio fez três apostas desse tipo, sem repetir números, então sua chance total considerada é $\dfrac{3}{261}$ . A razão José/Antônio fica $\dfrac{1/1\,038}{3/261}=\dfrac{261}{3\,114}$ . É menor que 1, portanto Antônio tem maior chance.

Onde a galera erra: A alternativa C ( $1\,038/261$ ) inverte a razão e ainda ignora que Antônio fez três apostas.

Leve para a prova: Leia a linha correspondente à aposta real e, ao dividir probabilidades, mantenha a ordem solicitada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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