ENEM 2011 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2,06 (média)

Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível.

Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria

Aum banheiro com $8\ \text{m}^2$ .
Buma sala de aula com $16\ \text{m}^2$ .
Cum auditório com $36\ \text{m}^2$ .
Dum pátio com $100\ \text{m}^2$ .
Euma quadra com $160\ \text{m}^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: entre retângulos de mesmo perímetro, a área é máxima quando os dois lados são iguais.

Resolução. Se os lados são $x$ e $y$ , o perímetro de 40 m exige $2x+2y=40$ , portanto $y=20-x$ .

A área é $A=x(20-x)=100-(x-10)^2$ . O maior valor é 100 m², obtido com $x=10$ e $y=10$ , um quadrado. Entre os projetos oferecidos, o pátio é o que usa essa área máxima.

Onde a galera erra: 160 m² (E) ultrapassa a maior área possível para esse perímetro. Escolher a maior área da lista sem testar a restrição pode selecionar uma obra que não cabe.

Leve para a prova: otimize somente entre configurações que respeitam a condição dada; uma área maior na lista pode ser inviável.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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