ENEM 2011 · PPL · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Uma cidade possui um reservatório de água $C_1$ na forma de um cilindro circular reto, com 5 metros de altura e capacidade para $100\ \text{m}^3$ de água. Foi construído outro reservatório $C_2$ , com o mesmo formato do anterior, com a mesma altura, cujo raio da base é o dobro de $C_1$ .

Nessas condições, a razão entre os volumes de $C_1$ e de $C_2$ é igual a

A2
B1
C $\frac{1}{2}$
D $\frac{1}{4}$
E $\frac{1}{8}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\frac{1}{4}$ .

A ideia: Com a mesma altura, o volume cresce com o quadrado do raio, não proporcionalmente ao raio.

Resolução. No cilindro, $V=\pi r^2h$ . O segundo reservatório tem altura igual e raio dobrado, então $V_2=\pi(2r)^2h=4\pi r^2h=4V_1$ . Se o primeiro tem $100$ metros cúbicos, o segundo tem $400$ metros cúbicos. A razão pedida é $V_1/V_2=100/400=1/4$ , alternativa D.

Onde a galera erra: Marcar C ( $1/2$ ) considera apenas a duplicação do raio, sem elevá-lo ao quadrado.

Leve para a prova: Se a altura não muda, dobrar o raio quadruplica o volume do cilindro.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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