ENEM 2011 · PPL · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,88 (média)

Em uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.

A área da figura sombreada do quadro é de

A $36\ \mathrm{cm}^2$ .
B $72\ \mathrm{cm}^2$ .
C $144\ \mathrm{cm}^2$ .
D $288\ \mathrm{cm}^2$ .
E $432\ \mathrm{cm}^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $144\ \text{cm}^2$ .

A ideia: a região sombreada é a diferença entre dois losangos, cujas diagonais podem ser lidas na malha.

Resolução. A figura tem 12 mosaicos de 12 cm por 6 cm, organizados em seis colunas e duas linhas. Assim, a largura total é $6\cdot12=72$ cm e a altura é $2\cdot6=12$ cm.

O losango externo sombreado tem diagonais 72 cm e 12 cm. Sua área é $72\cdot12/2=432$ cm².

O losango branco interno tem a mesma diagonal vertical, de 12 cm, mas sua diagonal horizontal vai da primeira à quinta linha vertical da malha, medindo $4\cdot12=48$ cm. Sua área é $48\cdot12/2=288$ cm².

A faixa sombreada entre os dois losangos mede $432-288=144$ cm².

Visualize: Mosaico em seis colunas de12 centímetros e duas filas de6 centímetros. Losangos externo e interno têm diagonal vertical12; diagonais horizontais72 e48 centímetros. Diferença de áreas144 centímetros quadrados. Malha preservada na proporção indicada pelos dados.

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q164

Onde a galera erra: marcar D (288), calculando apenas o losango branco interno, que deve ser subtraído.

Leve para a prova: em figuras vazadas, calcule a área da forma externa e subtraia a da parte interna.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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