ENEM 2011 · PPL · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 1,64 (média)

Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço $P$ , em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula $P(n) = 980 - \frac{1\ 680}{n}$ , onde $n$ é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.

Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00.

O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: o orçamento impõe um valor máximo para a mensalidade. Transforme esse limite numa desigualdade para o número de disciplinas.

Resolução. O preço em reais é $P(n)=980-\dfrac{1\,680}{n}$ e a família pode pagar, no máximo, R$ 720,00.

Assim, precisamos de

$980-\dfrac{1\,680}{n}\le720$ .

Passando os termos, obtemos $\dfrac{1\,680}{n}\ge260$ . Como $n$ é positivo, isso equivale a $260n\le1\,680$ .

Sem fazer divisão longa: para 6 disciplinas, $260\cdot6=1\,560$ , que ainda cabe no limite. Para 7, $260\cdot7=1\,820$ , que já ultrapassa 1 680.

Portanto, o maior número inteiro permitido, entre 3 e 8, é 6.

Onde a galera erra: marcar D (7 disciplinas) por arredondar para cima o limite aproximado de $6{,}46$ , embora isso exceda o orçamento.

Leve para a prova: quando a incógnita representa uma quantidade inteira com teto financeiro, teste os inteiros vizinhos do limite.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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