ENEM 2011 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Tabela com P.A.

Dificuldade TRI: b = 2,75 (difícil)

As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de “índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 70 a 74.

ÍNDICE DE CARGA	CARGA MÁXIMA (kg)
70	335
71	345
72	355
73	365
74	375
75	387
76	400
77	412
78	425
79	437
80	450

Disponível em: http://www.goodyear.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Qual equação representa a dependência entre o índice de carga ( $I$ ) e a carga máxima ( $C$ ), em kg, no intervalo de 70 a 74?

A $I=\frac{C}{10}-70$
B $I=\frac{C}{10}+36,5$
C $I=\frac{C}{10}-328$
D $I=10C-3\ 280$
E $I=10C-70$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $I=\dfrac{C}{10}+36{,}5$ .

A ideia: no intervalo pedido, de índice 70 a 74, cada aumento de uma unidade no índice corresponde a mais 10 kg na carga. Essa relação é linear apenas nesse trecho da tabela.

Resolução. Na tabela, os pares são $(I,C)=(70,335),(71,345),(72,355),(73,365),(74,375)$ . Como a carga cresce 10 kg quando o índice cresce 1, podemos escrever $C=10I+b$ .

Usando a primeira linha, $335=10\cdot70+b$ e $b=-365$ . Portanto, $C=10I-365$ ; isolando $I$ , temos $I=\dfrac{C+365}{10}=\dfrac{C}{10}+36{,}5$ .

Confira com outra linha: para $C=375$ , resulta $I=37{,}5+36{,}5=74$ .

Onde a galera erra: marcar C por tentar usar 335 ou 70 diretamente como termo independente, sem considerar que a reta também precisa passar pelos demais pontos.

Leve para a prova: em tabelas de comportamento linear, calcule primeiro a variação de uma coluna em função da outra e depois encontre o termo fixo substituindo um par conhecido.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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