ENEM 2011 · PPL · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

Numa sementeira, cinco canteiros quadrados serão preparados para plantar, em cada um, dois tipos de sementes: A e B. Os canteiros estão representados segundo as figuras:

Suponha que cada canteiro tem $1\ \text{m}^2$ de área e que nas regiões sombreadas de cada canteiro serão plantadas as sementes do tipo A. Qual o total da área, em $\text{m}^2$ , reservada para as sementes do tipo B?

A1,25
B2
C2,5
D3
E5

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: some as partes brancas dos cinco quadrados, pois elas recebem as sementes do tipo B.

Resolução. Cada canteiro tem área de 1 m². Na figura I, a parte cinza são dois triângulos laterais, que juntos ocupam metade do quadrado; a parte branca mede $1/2$ m².

Na figura II, a diagonal divide o quadrado em duas metades: a parte branca mede $1/2$ m².

Na figura III, o quadrado cinza tem lado igual à metade do lado do canteiro: ocupa $1/4$ da área, deixando $3/4$ m² brancos. Na figura IV, o triângulo cinza tem base igual ao lado do quadrado e altura igual à metade desse lado, portanto ocupa $1/4$ ; a parte branca mede $3/4$ m².

Na figura V, dois dos quatro quadradinhos estão cinza: a parte branca mede $1/2$ m².

Total branco: $1/2+1/2+3/4+3/4+1/2=3$ m².

Visualize: Cinco canteiros de área1 metro quadrado com sombreamentos do original. Áreas brancas I1/2, II1/2, III3/4, IV3/4, V1/2; soma3 metros quadrados.

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q174

Onde a galera erra: marcar C (2,5), supondo que todos os canteiros estejam divididos exatamente pela metade.

Leve para a prova: para achar uma região não pintada, muitas vezes é mais fácil subtrair a área pintada da área total.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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