ENEM 2011 · PPL · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 1,96 (média)

Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de brigadeiro que faz o maior sucesso. Os ingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de vender os brigadeiros na forma de “bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para isso, utiliza forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de 1,5 cm.

A cada receita produzida, a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter é

( $V_{\text{cilindro}}=\pi R^2h$ e $V_{\text{cone}}=\frac{\pi R^2h}{3}$ )

A600 unidades.
B800 unidades.
C2 400 unidades.
D3 200 unidades.
E9 600 unidades.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Divida o volume de brigadeiro da panela pelo volume de cada cone.

Resolução. A panela cilíndrica tem raio de 15 cm (metade do diâmetro de 30 cm) e altura 40 cm. Seu volume é $\pi\cdot15^2\cdot40=9\,000\pi$ centímetros cúbicos. Cada cone tem raio 1,5 cm e altura 5 cm: $V=\dfrac{\pi\cdot1{,}5^2\cdot5}{3}=3{,}75\pi$ . A quantidade é $\dfrac{9\,000\pi}{3{,}75\pi}=2\,400$ cones. O pi cancela, então nem é preciso aproximá-lo.

Visualize: Separe a panela cilíndrica de raio 15 cm e altura 40 cm de um cone individual de raio 1,5 cm e altura 5 cm. O número de unidades é o quociente entre o volume total e o volume de um cone.

Construção auxiliar de enem-2011ppl-q176

Onde a galera erra: A alternativa E, 9 600, surge de ignorar a divisão por 3 na fórmula do cone e de outras inversões de proporção.

Leve para a prova: Para contar recipientes iguais, divida o volume total pelo volume de uma unidade.

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