ENEM 2012 · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Círculos Tangentes

Dificuldade TRI: b = 2,23 (média)

O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

A300%.
B200%.
C150%.
D100%.
E50%.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A distância entre centros de círculos tangentes é a soma dos raios. Compare os lados dos dois losangos.

Resolução. Antes, cada lado mede $r+r=2r$ . Depois, cada lado liga um círculo de raio $2r$ a outro de raio $r$ , medindo $3r$ . Os perímetros passam de $4(2r)=8r$ a $4(3r)=12r$ . O aumento relativo é $(12r-8r)/8r=1/2=50\%$ .

Visualize: Marque um lado do losango ligando os centros de dois círculos tangentes. Na Figura 1 ele mede $2r$ ; na Figura 2, a soma dos raios é $2r+r=3r$ . Compare os perímetros de quatro lados.

Construção auxiliar de enem-2012-q137

Onde a galera erra: Confundir o perímetro novo, que vale 150% do original, com o aumento, que é 50%.

Leve para a prova: Em variações percentuais, divida a diferença pelo valor inicial.

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