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ENEM 2012 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

Dificuldade TRI: b = 1,62 (média)

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.

• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: compare as opções na mesma data, permitindo que o dinheiro ainda não pago renda 10% a cada semestre.

Resolução. Parta dos R$ 55 000,00 disponíveis e calcule o saldo após um ano, já descontando todas as parcelas.

Na opção 1, sobra zero. Na 2, após pagar a entrada, 25 000⋅1,10−26 000=1 50025\,000\cdot1{,}10-26\,000=1\,500 reais sobram em seis meses; em um ano, R$ 1 650,00. Na 3, o saldo final é (35 000⋅1,10−20 000)⋅1,10−18 000=2 350(35\,000\cdot1{,}10-20\,000)\cdot1{,}10-18\,000=2\,350 reais.

Na 4, ficam 40 000⋅1,102−39 000=9 40040\,000\cdot1{,}10^2-39\,000=9\,400 reais. Na 5, 55 000⋅1,102−60 000=6 55055\,000\cdot1{,}10^2-60\,000=6\,550 reais. O maior saldo é o da opção 4.

Visualize: Pagamentos e saldo após um ano (R$). Opção, Agora, 6 meses, 12 meses, Saldo final. Partida R$ 55 mil; saldo cresce 10% por semestre

Construção auxiliar de enem-2012-q140

Onde a galera erra: somar apenas os pagamentos ignora o rendimento do dinheiro enquanto as parcelas não vencem. Comparar valores em datas diferentes também distorce a decisão.

Leve para a prova: leve todos os fluxos para uma mesma data e respeite os resgates em cada vencimento.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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