ENEM 2012 · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,41 (fácil)

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento ( $x$ ) no comprimento e ( $y$ ) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é $(5 - x)(3 - y)$ .

Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

A $2xy$
B $15 - 3x$
C $15 - 5y$
D $-5y - 3x$
E $5y + 3x - xy$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $5y+3x-xy$ .

A ideia: área perdida é área original menos área que restou após o encolhimento.

Resolução. A figura mostra um retângulo original de comprimento 5 e largura 3. Depois da lavagem, suas dimensões passam a ser $5-x$ e $3-y$ .

A área original é $5\cdot3=15$ . A área final, fornecida no enunciado, é

$(5-x)(3-y)=15-5y-3x+xy$ .

Subtraindo a área final da original:

$15-(15-5y-3x+xy)=5y+3x-xy$ .

O termo $xy$ é subtraído porque a pequena região do canto foi contada duas vezes ao somar as faixas retiradas nas duas direções.

Visualize: Retângulo de dimensões 5 por 3 com faixas esquemáticas de larguras x e y. A interseção xy pertence às duas faixas e deve ser descontada uma vez na área perdida. Os valores x e y não foram fixados numericamente.

Construção auxiliar de enem-2012-q141

Onde a galera erra: marcar D ( $-5y-3x$ ), esquecendo o sinal da subtração e a sobreposição $xy$ .

Leve para a prova: quando duas faixas se cruzam, cuidado para não contar a interseção duas vezes.

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