ENEM 2012 · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 1,27 (fácil)

A resistência mecânica $S$ de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura ( $b$ ) e ao quadrado de sua altura ( $d$ ) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento ( $x$ ), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade $k$ é chamada de resistência da viga.

BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

A expressão que traduz a resistência $S$ dessa viga de madeira é

A $S=\frac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}$
B $S=\frac{k\cdot b\cdot d}{x^2}$
C $S=\frac{k\cdot b\cdot d^2}{x}$
D $S=\frac{k\cdot b^2\cdot d}{x}$
E $S=\frac{k\cdot b\cdot 2d}{2x}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $S=\frac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}$

A ideia: Traduza cada proporcionalidade em um fator da fórmula.

Resolução. A resistência aumenta com a largura $b$ e com o quadrado da altura $d^2$ ; portanto, esses fatores ficam no numerador. Ela diminui com o quadrado do comprimento $x^2$ , que fica no denominador. Incluindo a constante $k$ , temos $S=\dfrac{k\cdot b\cdot d^2}{x^2}$ .

Visualize: O quadro destaca os três parâmetros da viga: largura no numerador, altura ao quadrado no numerador e vão ao quadrado no denominador.

Construção auxiliar de enem-2012-q143

Onde a galera erra: A alternativa C esquece que a distância entre os apoios aparece elevada ao quadrado.

Leve para a prova: Diretamente proporcional vai ao numerador; inversamente proporcional, ao denominador.

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