ENEM 2012 · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 1,07 (fácil)

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

A10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Há três escolhas independentes: objeto, personagem e cômodo. Basta aplicar o princípio multiplicativo.

Resolução. São 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos. Logo, há $5\cdot6\cdot9=270$ respostas distintas. Como participam 280 alunos e ninguém pode repetir uma resposta, sobram $280-270=10$ alunos em relação ao total de possibilidades. A alternativa A expressa essa diferença.

Onde a galera erra: A alternativa B confunde o excedente com outra quantidade; não se deve subtrair o número de personagens ou cômodos.

Leve para a prova: Em contagens sucessivas, multiplique as escolhas independentes e só depois compare os totais.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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