ENEM 2012 · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 1,84 (média)

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Cor	Urna 1	Urna 2
Amarela	4	0
Azul	3	1
Branca	2	2
Verde	1	3
Vermelha	0	4

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

AAzul.
BAmarela.
CBranca.
DVerde.
EVermelha.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Compare a chance final de cada cor contando as bolas que já estão na segunda urna e a chance de transferência da primeira.

Resolução. Depois da transferência, a urna 2 tem 11 bolas. Para uma cor com $a$ bolas na urna 1 e $b$ na urna 2, a probabilidade final é $\dfrac{b+a/10}{11}$ . Amarela: $0{,}4/11$ ; azul: $1{,}3/11$ ; branca: $2{,}2/11$ ; verde: $3{,}1/11$ ; vermelha: $4/11$ . A vermelha vence, mesmo sem existir na urna 1, porque já são quatro vermelhas na urna 2.

Onde a galera erra: A alternativa D, verde, pode parecer vantajosa por haver bolas verdes nas duas urnas; porém sua chance final é menor que a vermelha.

Leve para a prova: Em sorteios sucessivos, conte o estado final da urna e considere a transferência aleatória.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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