A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2012

ENEM 2012 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida RR do raio adequado para a plataforma em termos da medida LL do lado da base da estátua.

Qual relação entre RR e LL o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

  1. AR≥L/2R \geq L/\sqrt{2}
  2. BR≥2L/πR \geq 2L/\pi
  3. CR≥L/πR \geq L/\sqrt{\pi}
  4. DR≥L/2R \geq L/2
  5. ER≥L/(22)R \geq L/(2\sqrt{2})
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) R≥L/2R \geq L/\sqrt{2}

A ideia: O menor círculo que contém um quadrado tem diâmetro igual à diagonal do quadrado.

Resolução. A diagonal da base quadrada é d=L2d=L\sqrt2, pelo teorema de Pitágoras. Para que todos os vértices caibam na plataforma, seu diâmetro precisa satisfazer 2R≥L22R\geq L\sqrt2. Logo R≥L/2R\geq L/\sqrt2.

Visualize: Inscreva o quadrado de lado LL na plataforma circular. A diagonal liga dois vértices opostos do quadrado e coincide com o diâmetro mínimo da circunferência.

Construção auxiliar de enem-2012-q152

Onde a galera erra: Confundir o raio da circunferência circunscrita com metade do lado do quadrado.

Leve para a prova: Ao inscrever um polígono em um círculo, identifique a maior distância entre seus vértices.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago