A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
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ENEM 2012 · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 0,63 (fácil)

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a comissão maior vale somente para os produtos além do centésimo; a mudança de taxa não cria salto no salário.

Resolução. Até 100 produtos, o salário é 750+3x750+3x. No centésimo, chega a 750+300=1 050750+300=1\,050 reais.

Depois, cada produto adicional acrescenta R$ 9,00. A expressão passa a 1 050+9(x−100)1\,050+9(x-100). Para 200 produtos, isso dá 1 050+900=1 9501\,050+900=1\,950 reais. Portanto, a reta começa em 750, passa por (100;1 050)(100;1\,050) e continua com inclinação maior, como no trecho visível de E.

Visualize: as duas retas se encontram no centésimo produto; só a inclinação muda.

Salário contínuo com comissão maior depois de 100 produtos

Onde a galera erra: calcular 750+9x750+9x após o limite pagaria a nova comissão também pelos primeiros 100 produtos, contrariando “a partir do 101º”.

Leve para a prova: quando a taxa muda só para o excedente, preserve o valor acumulado antes do limite.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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