ENEM 2012 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 1,63 (média)

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

# ENEM 2012 · Questão 157

Resposta: (C) 88.

A ideia: cada viagem ocupa quatro dias inteiros (ele "só pode viajar a cada 4 dias"). As férias cortam o ano em dois blocos, e cada bloco só aceita viagens completas.

Resolução. Num ano de 365 dias, de 1º de janeiro a 31 de maio há $31+28+31+30+31=151$ dias. Cabem $37$ viagens completas de 4 dias ( $37\cdot4=148$ dias); uma 38ª começaria no dia 149 e terminaria em 1º de junho, já nas férias.

De 11 de junho a 31 de dezembro há $365-161=204$ dias, que comportam $204/4=51$ viagens.

Total: $37+51=88$ viagens. Repare que as alternativas A (37) e B (51) são exatamente as duas parcelas.

Onde a galera erra: tratar as viagens como datas de partida isoladas ( $1, 5, 9, \ldots$ ) e só descontar as que caem nas férias leva a 89 (D). Mas uma viagem iniciada no fim de maio invadiria as férias, e depois delas o maquinista pode recomeçar no dia 11 de junho, sem seguir o calendário antigo.

Leve para a prova: quando um período bloqueado corta o tempo, conte separadamente quantos blocos completos cabem antes e depois dele.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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