ENEM 2012 · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,76 (média)

Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de $2\ 400\ \mathrm{cm}^3$ ?

AO nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
BO nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
CO nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
DO nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
EO nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: O objeto desloca um volume de água igual ao seu próprio volume. Divida pelo tamanho da base do tanque.

Resolução. A figura mostra base de 40 cm por 30 cm, então a área é $40\cdot30=1\,200$ centímetros quadrados. O objeto ocupa $2\,400$ centímetros cúbicos. A elevação do nível será $\dfrac{2\,400}{1\,200}=2$ cm. A água estava 5 cm abaixo da borda de um tanque de 25 cm, portanto sua altura inicial era $25-5=20$ cm. O novo nível será $20+2=22$ cm, sem transbordar.

Visualize: Trace na lateral do tanque uma linha na altura inicial de 20 cm e outra na nova altura de 22 cm. A faixa de 2 cm entre as linhas representa os 2 400 cm³ deslocados pelo objeto.

Construção auxiliar de enem-2012-q158

Onde a galera erra: A alternativa D trata 2 400 como se a base tivesse área de 300, produzindo uma subida de 8 cm.

Leve para a prova: Deslocamento de líquido em recipiente reto: altura que sobe é volume dividido pela área da base.

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