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ENEM 2012 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Área da figura x algo por m²: qual é o total?

Dificuldade TRI: b = 1,91 (média)

Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Figura da questão

Avaliando-se todas as informações, serão necessários

  1. Aquatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
  2. Btrês unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
  3. Cduas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
  4. Duma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
  5. Enenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Calcule a área de cada ambiente e escolha o aquecedor de menor consumo que cubra uma área estritamente maior.

Resolução. O ambiente I é um retângulo de 5⋅8=405\cdot8=40 m². A altura dos ambientes superiores à esquerda é 14−8=614-8=6 m. Assim, II mede 5⋅6=305\cdot6=30 m², e III tem largura 9−5=49-5=4 m e área 4⋅6=244\cdot6=24 m². No ambiente IV, os lados paralelos verticais medem 6 m e 4 m, separados por 7 m. Sua área é (6+4)⋅7/2=35(6+4)\cdot7/2=35 m². O modelo A atende áreas menores que 35 m²: serve para II e III. Para I e IV é necessário o modelo B, que atende áreas menores que 45 m². São duas unidades A e duas B, alternativa C, com consumo total de 2⋅600+2⋅750=2 7002\cdot600+2\cdot750=2\,700 g/h.

Visualize: A planta recuperada foi reconstruída com as mesmas medidas; as áreas de cada ambiente aparecem no desenho.

Planta do salão com áreas e dimensões conferidas

Onde a galera erra: Escolher A para o ambiente IV porque sua área é exatamente 35 m². A recomendação exige área menor que a cobertura, portanto a igualdade não basta.

Leve para a prova: Ao dimensionar equipamentos, calcule cada área e respeite a diferença entre “menor que” e “menor ou igual”.

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