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ENEM 2012 · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,06 (média)

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Figura da questão

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

  1. AR$ 22,50
  2. BR$ 35,00
  3. CR$ 40,00
  4. DR$ 42,50
  5. ER$ 45,00
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Separe a área branca da sombreada. Como os dois materiais têm preços diferentes, não basta calcular a área total.

Resolução. O quadrado externo tem área 11 m². Os pontos A, B, C e D são os pontos médios: o losango ABCD ocupa metade do quadrado, isto é, 1/21/2 m². As duas regiões claras são os quadriláteros ABPDA e BCDQB. Cada uma é formada por dois triângulos com base vertical de 1/21/2 m e altura horizontal de 1/41/4 m, cada qual com área (1/2)(1/4)2=1/16\dfrac{(1/2)(1/4)}{2}=1/16 m². São quatro triângulos ao todo, totalizando 1/41/4 m² claros. A parte sombreada ocupa 3/43/4 m². Custo: 50⋅14+30⋅34=12,50+22,50=3550\cdot\dfrac14+30\cdot\dfrac34=12{,}50+22{,}50=35 reais.

Visualize: Vitral de lado 1 metro. A e C são pontos médios laterais, B superior e D inferior, AP e QC medem um quarto. Os dois quadriláteros claros somam um quarto da área total; o restante é sombreado.

Construção auxiliar de enem-2012-q160

Onde a galera erra: Marcar C, R$ 40,00, por tratar as regiões como se metade fosse clara e metade sombreada; as áreas são diferentes.

Leve para a prova: Em figuras compostas, decomponha em triângulos simples e só então aplique os preços por área.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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