ENEM 2012 · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,08 (média)

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área $A$ da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa $m$ pela fórmula $A=k\cdot m^{\frac{2}{3}}$ , em que $k$ é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

A $\sqrt[3]{16}$
B4
C $\sqrt{24}$
D8
E64

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A área corporal cresce com a massa elevada ao expoente $2/3$ .

Resolução. Como $A=k\cdot m^{2/3}$ , multiplicar a massa por 8 multiplica a área por $8^{2/3}$ . Escreva $8=2^3$ : então $(2^3)^{2/3}=2^2=4$ . A constante $k$ não muda e cancela na comparação entre as duas fases da vida.

Onde a galera erra: A alternativa D (8) supõe proporcionalidade direta, ignorando o expoente $2/3$ .

Leve para a prova: Quando uma grandeza é proporcional a uma potência, eleve o fator de mudança ao expoente da fórmula.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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