ENEM 2012 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · A tabela é uma matriz: somar linha, coluna ou multiplicar?

Dificuldade TRI: b = 1,95 (média)

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

	1º bimestre	2º bimestre	3º bimestre	4º bimestre
Matemática	5,9	6,2	4,5	5,5
Português	6,6	7,1	6,5	8,4
Geografia	8,6	6,8	7,8	9,0
História	6,2	5,6	5,9	7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

A $\begin{bmatrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
B $\begin{bmatrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{bmatrix}$
C $\begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix}$
D $\begin{bmatrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
E $\begin{bmatrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\end{bmatrix}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\begin{bmatrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\end{bmatrix}$

A ideia: Cada média anual é a soma das quatro notas da linha dividida por 4; isso exige um vetor coluna.

Resolução. A tabela forma uma matriz com 4 linhas (disciplinas) e 4 colunas (bimestres). Para produzir uma média por disciplina, multiplicamos essa matriz $4\times4$ por uma matriz coluna $4\times1$ , com quatro entradas iguais a $\dfrac{1}{4}$ . Cada linha gera $(n_1+n_2+n_3+n_4)\div4$ . Por exemplo, em Matemática, a soma é $5{,}9+6{,}2+4{,}5+5{,}5=22{,}1$ , e a média é $22{,}1\div4=5{,}525$ .

Onde a galera erra: Marcar B usa uma matriz linha, incompatível com a multiplicação à direita de uma matriz $4\times4$ .

Leve para a prova: No produto de matrizes, confira as dimensões antes de escolher os coeficientes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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