ENEM 2012 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 1,85 (média)

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência ( $P$ ) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica ( $R$ ) e o quadrado da corrente elétrica ( $i$ ) que por ele circula. O consumo de energia elétrica ( $E$ ), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida ( $E$ ) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica ( $i$ ) que circula por ele?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: combinar as relações dadas mostra que a energia varia com o quadrado da corrente.

Resolução. A potência é $P=Ri^2$ . Como a energia é diretamente proporcional à potência, podemos escrever $E=kP=kRi^2$ , com as demais condições constantes.

Portanto, se a corrente dobra, a energia fica quatro vezes maior; se triplica, fica nove vezes maior. O gráfico não é uma reta: para correntes não negativas, é o ramo crescente de uma parábola que passa pela origem. Essa é a figura D.

Onde a galera erra: A representa proporcionalidade entre energia e corrente simples. C tornaria a energia independente da corrente, contrariando a expressão da potência.

Leve para a prova: ao combinar proporcionalidades, preserve os expoentes; quadrado da entrada produz crescimento quadrático.

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