ENEM 2012 · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Peça a medida de dispersão? Aplique a fórmula na lista

Dificuldade TRI: b = 3,24 (difícil)

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de $30\ 000\ \text{m}^2$ e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare ( $10\ 000\ \text{m}^2$ ).

A variância das produções dos talhões expressa em $(\text{sacas/hectare})^2$ é

A20,25.
B4,50.
C0,71.
D0,50.
E0,25.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: primeiro transforme o desvio padrão para a unidade pedida; só depois eleve ao quadrado para obter a variância.

Resolução. Cada talhão mede 30 000 m², ou 3 hectares. O desvio padrão de 90 kg por talhão corresponde a $90\div3=30$ kg por hectare.

Como cada saca tem 60 kg, o desvio padrão nessa nova unidade é $30\div60=0{,}5$ saca por hectare.

A variância é o quadrado do desvio padrão:

$V=(0{,}5)^2=0{,}25$ $(\text{sacas/hectare})^2$ .

A mudança de unidade é linear para o desvio padrão, mas seu efeito na variância é quadrático. Por isso não basta converter diretamente os 90 kg como se fossem a variância.

Onde a galera erra: marcar D (0,50), que é o desvio padrão convertido, sem elevá-lo ao quadrado.

Leve para a prova: variância é desvio padrão ao quadrado; converta as unidades antes de quadrar.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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