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ENEM 2012 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Escolher grupos: combinação, arranjo ou permutação?

Dificuldade TRI: b = 3,26 (difícil)

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

  1. A14
  2. B18
  3. C20
  4. D21
  5. E23
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: conte primeiro as cores representáveis pelos símbolos principais e depois suas versões claras e escuras; preto e branco entram à parte.

Resolução. Há três cores primárias: azul, amarelo e vermelho. A combinação de dois símbolos primários diferentes produz três secundárias: verde, laranja e roxo. São, portanto, 3+3=63+3=6 cores básicas.

Cada uma dessas seis pode aparecer sem indicação adicional, com o quadradinho branco (clara) ou com o quadradinho preto (escura). Isso dá 6⋅3=186\cdot3=18 representações.

Além delas, os símbolos de preto e branco podem aparecer sozinhos: mais duas cores. Total: 18+2=2018+2=20.

Onde a galera erra: contar preto e branco como modificações das cores, mas esquecer que também são cores representáveis isoladamente.

Leve para a prova: se uma categoria admite versões independentes, multiplique; se há casos extras que não entram nessas versões, some-os depois.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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