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ENEM 2012 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 3,24 (difícil)

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

  1. AAntônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
  2. BJosé e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
  3. CJosé e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
  4. DJosé, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
  5. EPaulo, já que sua soma é a menor de todas.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: As somas de dois dados não são igualmente prováveis: conte pares ordenados.

Resolução. Para obter 7, os pares são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1): seis casos. Para obter 8, há cinco: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2). Para obter 4, há três: (1,3), (2,2) e (3,1). Como todos os 36 pares são equiprováveis, José tem a maior chance, 6/366/36.

Visualize: Tabela dos 36 pares ordenados de dois dados. Somar o número da coluna ao da linha produz cada célula: soma7 aparece6 vezes, soma8 aparece5, soma4 aparece3.

Construção auxiliar de enem-2012-q178

Onde a galera erra: A alternativa B atribui seis possibilidades também à soma 8; na verdade são cinco.

Leve para a prova: Em lançamentos simultâneos, (2,5) e (5,2) são resultados diferentes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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