ENEM 2012 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,52 (difícil)

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume $V$ de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta $a$ , diminui para um valor que é

A20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B36% menor que V, porque a área da base diminuiu de $a^2$ para $((1-0,2)a)^2$ .
C48,8% menor que V, porque o volume diminui de $a^3$ para $(0,8a)^3$ .
D51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
E60% menor que V, porque cada lado diminuiu 20%.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 48,8% menor que $V$ , porque o volume diminui de $a^3$ para $(0{,}8a)^3$ .

A ideia: os 20% de contração atingem cada uma das três dimensões do cubo. Por isso, o volume não diminui somente 20%.

Resolução. Antes do cozimento, a travessa cúbica tem aresta $a$ e volume $V=a^3$ .

Uma redução linear de 20% deixa 80% de cada aresta. O novo comprimento é, então, $0{,}8a$ .

Como o volume é o produto das três dimensões, o volume final será

$V_f=(0{,}8a)^3=0{,}512a^3=0{,}512V$ .

Isso significa que restam 51,2% do volume original. A diminuição corresponde a $100\%-51{,}2\%=48{,}8\%$ .

Onde a galera erra: marcar D, que confunde o volume restante (51,2%) com o percentual perdido, ou E, que soma três reduções de 20% como se fossem independentes.

Leve para a prova: quando todas as dimensões lineares são multiplicadas por um fator $k$ , o volume é multiplicado por $k^3$ .

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