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ENEM 2012 · PPL · Questão 146
Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição
Dificuldade TRI: b = 1,42 (fácil)Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
- AA primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
- BA primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
- CA primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
- DA primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
- EA primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: calcule o MMC entre o ciclo de cada presa e o de P e compare as primeiras coincidências exclusivas.
Resolução. A predadora P surge de 4 em 4 anos. Com A, de período 8, coincide após MMC(4, 8) = 8 anos; com B, de período 7, após MMC(4, 7) = 28 anos; com C, de período 6, após MMC(4, 6) = 12 anos.
No ano 8 aparecem somente P e A: A é ameaçada primeiro. No ano 12 aparecem somente P e C: C é ameaçada depois. Resposta D.
Visualize: a linha do tempo dos casulos destaca P com A no ano 8 e P com C no ano 12.
Onde a galera erra: marcar C ao trocar a ordem dos encontros de 8 e 12 anos.
Leve para a prova: coincidências de fenômenos periódicos são encontradas com o MMC dos períodos; depois confira as condições adicionais de simultaneidade.
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