ENEM 2012 · PPL · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Outro sistema de numeração: aprenda a regra e converta

Dificuldade TRI: b = 1,71 (média)

O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número $\overline{X}$ representa o número $10 \times 1\ 000$ , ou seja, 10 000.

De acordo com essas informações, os números $\overline{MCCV}$ e $\overline{XLIII}$ são, respectivamente, iguais a

A1 205 000 e 43 000.
B1 205 000 e 63 000.
C1 205 000 e 493 000.
D1 250 000 e 43 000.
E1 250 000 e 63 000.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: O traço sobre um numeral romano significa multiplicar o número inteiro por mil. Primeiro traduzimos os numerais sem o traço.

Resolução. No numeral MCCV, a letra M vale 1 000, cada C vale 100 e V vale 5: $1\,000+100+100+5=1\,205$ . Com o traço superior, o valor é $1\,205\cdot1\,000=1\,205\,000$ . No numeral XLIII, X antes de L vale $50-10=40$ , e os três I somam 3; portanto, o numeral vale 43. O traço transforma esse valor em $43\cdot1\,000=43\,000$ . Assim, os números procurados são 1 205 000 e 43 000. O traço afeta o numeral completo, não somente a primeira letra.

Onde a galera erra: A alternativa D altera MCCV para 1 250, somando incorretamente os símbolos C e V.

Leve para a prova: Em sistemas romanos com traço superior, calcule o valor romano e só depois multiplique por mil.

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