ENEM 2012 · PPL · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Dificuldade TRI: b = 2,03 (média)

O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação.

Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova?

A0
B25
C50
D75
E100

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o desconto tem o mesmo número que a quantidade de moedas, mas é um percentual dessa quantidade.

Resolução. Coletando $x$ moedas, o participante perde $x\%$ de $x$ , isto é, $\dfrac{x^2}{100}$ . A pontuação é $p(x)=x-\dfrac{x^2}{100}$ .

Completando o quadrado, $p(x)=25-\dfrac{(x-50)^2}{100}$ . O maior valor possível é 25 pontos, atingido ao coletar 50 moedas. Com essa quantidade, descontam-se 50% de 50, ou 25 moedas, restando 25 pontos.

Onde a galera erra: 50 (C) é a quantidade ótima de moedas, não a pontuação. Coletar 100 moedas resulta em desconto de 100% e pontuação zero.

Leve para a prova: em otimização quadrática, identifique se a pergunta quer a quantidade que otimiza ou o valor máximo obtido.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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