ENEM 2012 · PPL · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 2,31 (média)

Vítor deseja revestir uma sala retangular de dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes formatos e dimensões:

• Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.

• Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.

• Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.

• Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 0,5 m.

• Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.

Analisando a pesquisa, o mestre de obras recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que possibilitasse a utilização do menor número de peças e não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.

Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que fosse comprado?

ATipo I.
BTipo II.
CTipo III.
DTipo IV.
ETipo V.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Compare a área de cada peça, mas só aceite formatos que ladrilhem exatamente a sala sem cortes.

Resolução. A sala mede $3\cdot4=12$ m². Tipo I: lado $0{,}5$ m, então são $6\cdot8=48$ peças. Tipo III: peças de $0{,}5$ m por $0{,}6$ m; cabem $3/0{,}6=5$ peças em uma direção e $4/0{,}5=8$ na outra, total de 40. Tipo IV: cada triângulo é metade de um quadrado de lado $0{,}5$ m; seriam 96 peças. Tipo V: o quadrado de lado $0{,}6$ m não encaixa exatamente nos 4 m, e o tipo II, triangular equilátero, não é adequado para completar os cantos retos sem cortes. Logo, o tipo III usa menos peças entre as opções viáveis.

Visualize: Piso tipo III em sala 4 por 3 metros: 8 colunas por 5 filas de retângulos 0,5 por 0,6 metro, total 40, sem cortes ou sobreposições.

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q156

Onde a galera erra: A alternativa E parece atraente pela área maior de cada peça, mas peças de $0{,}6$ m não dividem exatamente os 4 m da sala.

Leve para a prova: Antes de minimizar a quantidade de peças, verifique se as dimensões permitem cobrir a região sem cortes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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