ENEM 2012 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,03 (média)

Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços:

Pizza média (6 fatias): R$ 24,00

Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00

Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles:

• Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média.

• Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza.

• Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00, independentemente da escolha do tamanho.

• Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra.

• Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias.

Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

AAlan.
BBreno.
CCleber.
DDavidson.
EEric.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: O preço por fatia é igual, mas as fatias não têm a mesma área. Compare a quantidade de pizza por real, usando o quadrado do raio.

Resolução. A média tem raio 15 cm e área $225\pi$ cm²; por R$ 24,00, entrega $\dfrac{225\pi}{24}$ cm² por real. A grande tem raio 20 cm e área $400\pi$ cm²; por R$ 32,00, entrega $\dfrac{400\pi}{32}$ cm² por real. Como $400/32=12{,}5$ supera $225/24=9{,}375$ , a grande é mais vantajosa. Alan (A) aponta corretamente a maior área por fatia: $400\pi/8=50\pi$ , contra $225\pi/6=37{,}5\pi$ ; ambas custam R$ 4,00 por fatia.

Visualize: Pizzas desenhadas com raios proporcionais 15 e 20 centímetros, divididas em 6 e 8 fatias. Cada fatia custa 4 reais, mas as áreas são 37,5 pi e 50 pi centímetros quadrados.

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q158

Onde a galera erra: A opção D compara diâmetros e preços como grandezas proporcionais; área, porém, cresce com o quadrado do diâmetro.

Leve para a prova: Para comparar pizzas, compare área por real, não diâmetro por real nem apenas preço da fatia.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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