ENEM 2012 · PPL · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,5 (média)

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio $R$ , conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.

Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja $\theta$ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

Quantos graus mede o ângulo $\theta$ quando o segmento AC medir $R$ durante a corrida?

A15 graus
B30 graus
C60 graus
D90 graus
E120 graus

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Use o triângulo retângulo $LAC$ inscrito na semicircunferência e o ângulo central correspondente à corda $AC$ .

Resolução. Como $LC$ é diâmetro, $\angle LAC=90^\circ$ . No triângulo $AFC$ , temos $FA=FC=R$ (raios) e, por hipótese, $AC=R$ . Logo $AFC$ é equilátero, e o ângulo central $\theta=60^\circ$ .

Visualize: Una o centro $F$ aos pontos $A$ e $C$ da semicircunferência. Como $FA$ , $FC$ e a corda $AC$ medem $R$ , o triângulo $AFC$ é equilátero, com ângulo central de 60°.

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q160

Onde a galera erra: Achar que $AC=R$ é diâmetro; o diâmetro mede $2R$ .

Leve para a prova: Cordas com comprimento igual ao raio formam triângulos equiláteros com o centro.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago