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ENEM 2012 · PPL · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal

Dificuldade TRI: b = 2,17 (média)

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.

Figura da questão

Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocando-se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.

A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Troque cada ponto da pirâmide por sua sombra vertical na base e preserve a ordem dos deslocamentos.

Resolução. Na Figura 2, B é o ápice da pirâmide reta; sua projeção é o centro do quadrado da base. A já está no plano da base, então permanece no mesmo lugar. Os pontos C e D, situados em arestas laterais, projetam-se sobre os segmentos que unem o centro aos vértices correspondentes da base. Projetando A–B, B–C, C–D e D–B nessa ordem, obtemos uma diagonal maior e, junto ao seu extremo, um pequeno triângulo com a orientação representada em C.

Visualize: Na Figura 2, marque o centro da base como projeção do ápice B. Abaixe C e D pelas suas arestas até a base e una as projeções de A, B, C, D e B nessa ordem.

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q161

Onde a galera erra: A alternativa A inverte a inclinação da primeira diagonal e não conserva a posição relativa dos pontos na base.

Leve para a prova: Em pirâmides retas, a projeção do ápice é o centro da base; use-o como referência para todo o desenho.

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