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ENEM 2012 · PPL · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.

O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.

Figura da questão

MEC/Inep, Censo Escolar (adaptado).

Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013?

Considere (0,8)3=0,51(0,8)^3=0,51.

  1. A10%
  2. B20%
  3. C41%
  4. D49%
  5. E51%
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a meta é reduzir a taxa de 10,3% para aproximadamente 5,2% em três anos, com a mesma redução relativa a cada ano.

Resolução. No gráfico, a taxa de 2010 é 10,3%10{,}3\%. Entre o fim de 2010 e o fim de 2013 decorrem três reduções anuais. Se rr é a taxa de redução, 10,3(1−r)3≈5,210{,}3(1-r)^3\approx5{,}2. Dividindo por 10,3, (1−r)3≈0,505(1-r)^3\approx0{,}505. O enunciado fornece (0,8)3=0,51(0{,}8)^3=0{,}51, praticamente esse valor. Portanto, 1−r=0,81-r=0{,}8 e r=0,2=20%r=0{,}2=20\%. Verificação: 10,3⋅0,51≈5,25%10{,}3\cdot0{,}51\approx5{,}25\%.

Visualize: Modelo de redução anual: fator 0,8. Ano, Taxa (%). Queda anual de 20%; meta em torno de 5,2%

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q162

Onde a galera erra: a alternativa D (49%) confunde a redução acumulada nos três anos com a redução de cada ano.

Leve para a prova: em metas percentuais sucessivas, diferencie a queda total do fator anual repetido.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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