ENEM 2012 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Classifique o triângulo

Dificuldade TRI: b = 1,58 (média)

Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC.

Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos

ACMA e CMB.
BCAD e ADB.
CNAM e NDM.
DCND e DMB.
ECND e NDM.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A dobradura conserva distâncias e transforma $A$ em $D$ .

Resolução. A dobra sobre $MN$ leva $A$ a $D$ , preservando $NA=ND$ e $MA=MD$ . Como $N$ é ponto médio de $AC$ , $NA=NC$ e, portanto, $NC=ND$ : $CND$ é isósceles. Como $M$ é ponto médio de $AB$ , $MA=MB$ e, portanto, $MB=MD$ : $DMB$ também é isósceles: alternativa D. Já $NDM$ tem lados iguais às metades de $AC$ , $AB$ e $BC$ , respectivamente, e não é necessariamente isósceles para um triângulo $ABC$ qualquer.

Visualize: Exemplo geométrico de dobra sobre a linha média MN: A é refletido em D na base BC. As marcas mostram NC igual a ND e MB igual a MD. Coordenadas ilustrativas, não medidas da prova.

Construção auxiliar de enem-2012ppl-q167

Onde a galera erra: Afirmar que $NDM$ é isósceles sem nenhuma igualdade de lados que o sustente.

Leve para a prova: Dobragem é reflexão: preserve os comprimentos correspondentes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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