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ENEM 2012 · PPL · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 1,45 (fácil)

O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.

Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando xx e yy como as quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:

André: {x+y=150 500 0000,28x+0,22y=36 140 000\begin{cases}x+y=150\,500\,000\\0,28x+0,22y=36\,140\,000\end{cases}

Bruno: {100 000 000x+100 000 000y=150,50,28x+0,22y=36 140 000\begin{cases}100\,000\,000x+100\,000\,000y=150,5\\0,28x+0,22y=36\,140\,000\end{cases}

Caio: {x+y=150,50,28x+0,22y=36 140 000\begin{cases}x+y=150,5\\0,28x+0,22y=36\,140\,000\end{cases}

Douglas: {x+y=150,50,28x+0,22y=36,14\begin{cases}x+y=150,5\\0,28x+0,22y=36,14\end{cases}

Eduardo: {x+y=150 500 0000,28x+0,22y=36,14\begin{cases}x+y=150\,500\,000\\0,28x+0,22y=36,14\end{cases}

O funcionário que fez a modelagem correta foi

  1. AAndré.
  2. BBruno.
  3. CCaio.
  4. DDouglas.
  5. EEduardo.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A questão pede o sistema de equações que modela quantidades em toneladas e arrecadação em reais. Verifique as unidades de cada equação.

Resolução. Se xx representa toneladas de soja e yy toneladas de milho, a produção conjunta esperada é 150,5 milhões de toneladas: x+y=150 500 000x+y=150\,500\,000. Para cada tonelada de soja vendida, entram R$ 0,28 no Fundo; para cada tonelada de milho, R$ 0,22. Assim, a arrecadação total em reais deve obedecer a 0,28x+0,22y=36 140 0000{,}28x+0{,}22y=36\,140\,000. Essas são exatamente as duas equações propostas por André. Não há necessidade de resolver o sistema: o problema pede apenas identificar a modelagem correta.

Onde a galera erra: A alternativa D deixa os totais em milhões (150,5 e 36,14), mas mantém os coeficientes em reais por tonelada, misturando escalas.

Leve para a prova: Em modelagem, escreva uma equação para cada total e mantenha coerentes as unidades usadas nas duas.

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