ENEM 2012 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 1,78 (média)

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 $\mathrm{m}^2$ . As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 $\mathrm{m}^2$ e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 $\mathrm{m}^2$ .

As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 $\mathrm{m}^2$ . O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

ATodas deverão ser separadas.
BTodas mantidas no agrupamento original de duas mesas.
CUm terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
DUm quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
ESessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: primeiro confira quantas pessoas cada mesa consegue acomodar; depois verifique a área necessária.

Resolução. Separada, cada mesa acomoda quatro pessoas. As 100 mesas recebem exatamente $100\cdot4=400$ convidados. Agrupar duas mesas permite apenas seis cadeiras, em vez das oito que teriam separadas; qualquer par reduziria a capacidade abaixo dos 400 lugares necessários.

Para conferir o espaço, cada mesa isolada ocupa 1 m² de tampo e mais 4 m² para cadeiras e circulação. As 100 mesas exigem $100\cdot5=500$ m², exatamente a área disponível.

Onde a galera erra: B mantém 50 pares e acomoda só $50\cdot6=300$ pessoas. Considerar apenas a área dos tampos ignora cadeiras e circulação.

Leve para a prova: uma organização só é viável se respeitar simultaneamente capacidade de pessoas e espaço ocupado.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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