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ENEM 2013 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 2,19 (média)

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15∘15^\circ com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Figura da questão

Disponível em: www.flickr.com. Acesso em: 27 mar. 2012.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15∘15^\circ e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

  1. Amenor que 100 m2100\ \text{m}^2.
  2. Bentre 100 m2100\ \text{m}^2 e 300 m2300\ \text{m}^2.
  3. Centre 300 m2300\ \text{m}^2 e 500 m2500\ \text{m}^2.
  4. Dentre 500 m2500\ \text{m}^2 e 700 m2700\ \text{m}^2.
  5. Emaior que 700 m2700\ \text{m}^2.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

# ENEM 2013 · Questão 136

Resposta: (E) maior que 700 m2700\ \text{m}^2.

A ideia: a inclinação de 15∘15^\circ com a vertical e a altura de 114 m formam um triângulo retângulo. O cateto horizontal desse triângulo é o lado da base quadrada da torre.

Resolução. No triângulo retângulo da figura, o cateto vertical é a altura, 114 m, e o cateto horizontal dd fica oposto ao ângulo de 15∘15^\circ: tan⁡15∘=d114⇒d≈0,26⋅114≈29,64\tan15^\circ=\dfrac{d}{114}\Rightarrow d\approx0{,}26\cdot114\approx29{,}64 m.

Esse cateto é o lado da base quadrada, então a área da base é d2≈29,642≈878,5d^2\approx29{,}64^2\approx878{,}5 m², maior que 700 m²: alternativa E.

Onde a galera erra: usar 114 m como lado do quadrado, embora seja a altura vertical da torre, ou usar o seno no lugar da tangente.

Leve para a prova: tangente relaciona o deslocamento horizontal com a altura vertical: cateto oposto sobre cateto adjacente.

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