ENEM 2013 · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,06 (média)

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.

Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.

Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.

O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

A $\frac{62^6}{10^6}$
B $\frac{62!}{10!}$
C $\frac{62!\,4!}{10!\,56!}$
D $62! - 10!$
E $62^6 - 10^6$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\frac{62^6}{10^6}$

A ideia: Compare a quantidade de senhas novas com a quantidade de senhas antigas, mantendo seis posições.

Resolução. Antes havia 10 opções por posição: $10^6$ senhas. Agora existem 10 algarismos, 26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, totalizando $10+26+26=62$ símbolos. São $62^6$ senhas novas. O coeficiente de melhora é a razão $\dfrac{62^6}{10^6}$ , não a diferença entre os totais.

Onde a galera erra: A alternativa E subtrai os números de senhas, embora o enunciado peça uma razão.

Leve para a prova: Em mudanças de capacidade, identifique se a pergunta pede diferença, razão ou percentual.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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