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ENEM 2013 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Tabela com P.A.

Dificuldade TRI: b = 0,7 (fácil)

As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

AnoProjeção da produção (t)
201250,25
201351,50
201452,75
201554,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de

  1. A497,25.
  2. B500,85.
  3. C502,87.
  4. D558,75.
  5. E563,25.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a produção cresce sempre 1,25 tonelada por ano. O pedido é a quantidade total produzida ao longo dos dez anos de 2012 a 2021.

Resolução. A tabela informa 50,25 toneladas em 2012, 51,50 em 2013, 52,75 em 2014 e 54,00 em 2015. As diferenças anuais são iguais a 1,25 tonelada.

De 2012 até 2021, inclusive, são dez termos. A produção de 2021 corresponde ao décimo termo: a10=50,25+9⋅1,25=61,50a_{10}=50{,}25+9\cdot1{,}25=61{,}50 toneladas.

Agora somamos a P.A. usando o primeiro e o último valores:

S10=10(50,25+61,50)2=5⋅111,75=558,75S_{10}=\dfrac{10(50{,}25+61{,}50)}{2}=5\cdot111{,}75=558{,}75 toneladas.

Visualize: Arroz: dez anos de produção. Ano, Toneladas. 10 × (50,25 + 61,50) / 2 = 558,75 t

Construção auxiliar de enem-2013-q149

Onde a galera erra: marcar E (563,25) por usar um período extra ou alterar indevidamente o último valor antes de somar.

Leve para a prova: quando o texto pede “produção total no período”, encontre o número de anos incluindo as duas pontas e use a soma da progressão.

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