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ENEM 2013 · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Equação ou inequação no plano cartesiano: qual figura é essa?

Dificuldade TRI: b = 1,88 (média)

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x,y)(x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação x2+y2=9x^2 + y^2 = 9;

II — é a parábola de equação y=−x2−1y = -x^2 - 1, com x variando de −1 a 1;

III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);

IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);

V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Traduza cada equação em uma parte da figura, conferindo escala e posição.

Resolução. A circunferência x2+y2=9x^2+y^2=9 tem centro na origem e raio 33, não 99. Os quadrados de lado 11 ficam acima do eixo xx, um à esquerda e outro à direita. O ponto (0,0)(0,0) marca o centro. Por fim, y=−x2−1y=-x^2-1 tem vértice (0,−1)(0,-1) e extremidades (−1,−2)(-1,-2) e (1,−2)(1,-2): é um arco abaixo do eixo horizontal, com concavidade para baixo. Essa composição corresponde à figura E.

Visualize: Marque a circunferência de raio 3, os dois quadrados dos olhos acima do eixo horizontal e a origem. Desenhe a boca entre (−1,−2)(-1,-2) e (1,−2)(1,-2), com vértice (0,−1)(0,-1) e concavidade para baixo.

Construção auxiliar de enem-2013-q151

Onde a galera erra: Confundir r2=9r^2=9 com r=9r=9 ou inverter a concavidade da parábola leva a figuras diferentes.

Leve para a prova: Identifique primeiro raio, vértice, concavidade e quadrantes antes de comparar desenhos.

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