ENEM 2013 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2,68 (difícil)

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo $z$ , conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 6x + C$ , onde $C$ é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto $V$ , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo $x$ .

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

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Resposta: E

A ideia: o vértice está sobre o eixo horizontal, então a altura da parábola nesse ponto deve ser zero.

Resolução. Para $f(x)=\dfrac32x^2-6x+C$ , a abscissa do vértice é $x_v=\dfrac6{2\cdot(3/2)}=2$ .

Substituindo, $f(2)=6-12+C=C-6$ . Como o vértice V está no eixo x, $f(2)=0$ , logo $C=6$ cm. Pela indicação da figura e do enunciado, C é justamente a altura do líquido na taça, medida no eixo vertical.

Visualize:

Seção parabólica com vértice(2,0), intercepto vertical6 e líquido até y=6. Eixo de rotação em x=2; o desenho representa a seção, não um cálculo de volume.

Onde a galera erra: 2 (B) é a abscissa do vértice, não a altura procurada. A presença da taça não exige calcular seu volume.

Leve para a prova: “ponto sobre o eixo horizontal” significa ordenada zero; traduza essa condição antes de resolver o parâmetro.

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