A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

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ENEM 2013 · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 1,6 (média)

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k>0k > 0, a área SS pode ser escrita em função de MM por meio da expressão:

  1. AS=k⋅MS = k\cdot M
  2. BS=k⋅M13S = k\cdot M^{\frac{1}{3}}
  3. CS=k13⋅M13S = k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{\frac{1}{3}}
  4. DS=k13⋅M23S = k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{\frac{2}{3}}
  5. ES=k13⋅M2S = k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{2}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) S=k13⋅M23S = k^{\frac{1}{3}}\cdot M^{\frac{2}{3}}

A ideia: Escreva a proporcionalidade antes de isolar a incógnita.

Resolução. O cubo da área é proporcional ao quadrado da massa: S3=kM2S^3=kM^2, com k>0k>0. Extraindo a raiz cúbica, S=(kM2)1/3=k1/3M2/3S=(kM^2)^{1/3}=k^{1/3}M^{2/3}. O expoente 2/32/3 da massa resulta de elevar M2M^2 à potência 1/31/3.

Onde a galera erra: A alternativa C perde o expoente 2 da massa ao extrair a raiz cúbica.

Leve para a prova: Traduza frases sobre potências em uma equação e só depois isole a variável.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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